Diskreetse Logaritmi Probleem

Link: https://www.doc.ic.ac.uk/~mrh/330tutor/ch06s02.html

Diskreetse Logaritmi Probleem

Diskreetsed logaritmid on logaritmid on määratletud, arvesse multiplikatiivne tsüklilised rühmad. Kui G on multiplikatiivne tsüklilise rühma ja g on generaator G, siis määratlusest tsüklilised rühmad, me teame, et iga element h G võib kirjutada järgmiselt gx mõnede x. Kui diskreetse logaritmi aluse g h grupp G on määratud olema x . Näiteks, kui grupp on Z5*, ja generaator on 2, siis diskreetse logaritmi 1 on 4, sest 24 ≡ 1 mod 5.

Kui diskreetse logaritmi probleem on määratletud järgmiselt: antud grupp G, generaator g grupi ja element h G, leida diskreetse logaritmi aluse g h grupp G. Diskreetse logaritmi probleem ei ole alati raske. Kõvadus leida diskreetsete logaritmide sõltub rühmad. Näiteks populaarne valik rühmade diskreetse logaritmi aluseks krüpto-süsteeme on Zp*, kus p on parim number. Kui aga p-1 on toote väikeste primes, siis Pohlig–hellmani algoritm algoritm on võimalik lahendada diskreetse logaritmi probleem selles grupis väga tõhusalt. See on põhjus, miks me alati tahame p ohutuks peaminister kasutamisel Zp* alusena diskreetse logaritmi aluseks krüpto-süsteemid. Ohutu peaminister on peaminister arv, mis võrdub 2q+1, kus q on suur prime number. See tagab, et p-1 = 2q on suur peamine tegur, nii et Pohlig–hellmani algoritm algoritm ei saa lahendada diskreetse logaritmi probleemi lihtsalt. Isegi p on ohutu peaminister, on alam-eksponentsiaalne algoritm, mis on nn indeks matemaatiline analüüs. See tähendab, et p peab olema väga suur (tavaliselt vähemalt 1024-bitine), et teha krüpto-süsteemide ohutu.

Leave a Reply